Pode usar os blocos de ferramentas de API para fazer as solicitações ao seu servidor.
Mas aí você precisa instalar o SDK do asaas no seu servidor.
Para criar pagamentos, e verificar o status do pagamento de maneira mais simples, pode usar os blocos prontos do Bootblocks para isso.
Mesmo que instale no seu servidor vai ter que pagar as taxas do asaas. A única taxa que não vai precisar pagar é a do pagmp.com que é bem pequena (meio por cento)..